Парадокс циклоїда, або арістотелево колесо
Колесо Аристотеля або арістотелево колесо - так називають зазвичай парадокс, що представляється при русі колеса близько осі, коли саме колесо котиться на площині по прямій лінії. Вважають, що Аристотель вперше помітив цей дивний парадокс, який з цієї причини і втримав найменування "аристотелева колеса".
Покладемо, що коло, обертаючись навколо свого центру, котиться в той же час по прямій лінії і з вчиненням повного обороту описує пряму, якій довжина дорівнює окружності кола. Якщо в цьому колі, який назвемо головним, уявімо інший, менший, одноцентренний з першим і рухається разом з ним, то після здійснення великим колом повного обороту мале коло опише пряму лінію, рівну вже не своєї окружності, а окружності головного кола.
Приклад подібного уявного парадоксу можна бачити в русі каретного колеса, маточина якого при своєму зверненні перейде пряму, велику своєї окружності і рівну окружності самого колеса. Наведений приклад, як відомо, підтверджується щоденним досвідом. Але тут народжується питання, як пояснити, що коло маточини описує пряму, велику цієї самої распрямленной окружності?
Рішення Аристотелем даного феномена полягає в ясному і послідовному викладі всіх моментів факту, що представляє деяке утруднення. Галілей, також намагався пояснити наведений парадокс, уявив незліченна безліч нескінченно малих пустот (vuldes infiniment petits), розподілених по двох прямих лініях, описуваних обома кругамі- він стверджував, що мале коло не стосується точками своєї окружності до порожніх просторів Зміни в порядку їм прямої лінії і, таким чином, описує тільки лінію, рівну довжині своєї окружності. Немає потреби, здається, доводити занадто очевидну безпідставність такого пояснення. Існують і інші спроби вчених пояснити явище так званого Ар. колеса, але всі вони здебільшого незадовільні.
Перше справжнє вирішення цього парадокса було запропоновано членом Паризької академії Дортен-де-Мерані (Dortous de Mairan) в 1715 р Він пояснив позірна суперечність наведеного випадку ковзанням маточини колеса по прямій лінії, Зміни в порядку точками її окружності.
Якщо ви уважно подивитеся на гифку вгорі, то помітите - обидва колеса повністю здійснюють оборот по всій своїй окружності, щоб подолати одне і те ж відстань (див. На червону лінію).
Можна дозволити утруднення ще й іншим чином. Уявімо коло, який звертається близько свого центру в той час, як останній (т. Е. Центр) рухається по прямій лінії-очевидно, що прямолінійний рух центру зовсім не залежить від обертального руху кола, а отже, і ставлення швидкостей, відповідних обом рухам, цілком довільно. Очевидно, що легко уподібнити котиться на площині колесо з колом, які звертаються біля свого центру, тим часом як цей центр рухається паралельно згаданої площині. Отже, так само легко уявити рух колеса, як і рух кола.
