Парадокс кішки з маслом, алгоритм фюрера і все-все-все
Відео: Вічний двигун з кота з бутербродом з маслом :)
Всі чули про кота Шредінгера і законі Мерфі. А хто знає про квантового Чеширського кота, теоремі про нескінченних мавп або правильному 65537-косинці?
Чеширський кіт, м / ф "Аліса в країні чудес" © Flickr
Квантовим Чеширським котом називають парадоксальне (з точки зору обивателя) явище в квантовій механіці. Суть цього явища зводиться до того, що квантова система при певних умовах може повести себе так, як якщо б частинки і їх властивості були розділені в просторі. Тобто якийсь об`єкт може бути відділений від своїх же властивостей.
Назва явище отримало по імені героя книги Льюїса Керролла «Аліса в країні чудес», де один з її героїв - Чеширський кіт - був схильний зникати, залишаючи після себе одну лише свою посмішку.
Ідея квантового Чеширського кота вперше була запропонована в 2010 році. А ізраїльський фізик-теоретик Якір Ааронов в 2013 році запропонував спосіб застосування слабких вимірювань для виявлення «кота». Експеримент, вперше довів існування цього явища, відтворили на джерело нейтронів в інституті Лауе-Ланжевена в Греноблі. Результати його показали, що система поводиться так, як якщо б нейтрони проходили по одному шляху, в той час як їх магнітний момент - по іншому. Таким чином, «коти-нейтрони» знаходяться в одному місці, а їх «усмішки-спини» - в іншому.
Відео: Вічний двигун-Кішка + Масло
Так всього лише називають швидкий метод множення великих цілих чисел, і з тим самим фюрером він ніяк не пов`язаний. А побудував його швейцарський математик Мартін Фюрер з університету штату Пенсільванія. Цей метод використовують як альтернативу його попередникові - алгоритму Шёнхаге - Штрассена, який був опублікований в 1971 році.
Більш докладно про алгоритм Фюрера можна дізнатися тут.
А ось про цю ідею чули, напевно, багато. Суть її полягає в наступному: абстрактна мавпа, яка випадковим чином вдаряє по клавішах друкарської машинки необмежену кількість часу, рано чи пізно надрукує будь-який текст (часто в зв`язку з цим згадують п`єси Шекспіра або роман Толстого «Війна і мир»).
Тим часом теорема розкриває помилки в інтуїтивному уявленні про нескінченному як про якомусь великому, але обмеженому числі. Імовірність того, що мавпа випадково надрукує п`єсу «Гамлет», настільки мала, що це навряд чи б сталося, навіть якби мавпа вдаряла по клавішах з моменту зародження Всесвіту - приблизно 13,7 млрд років. Втім, якщо часовий період дійсно не обмежувати будь-якої цифрою, мавпа неодмінно надрукує «Гамлета». Зрозуміло, за умови, що за цей час вона не помре, машинка не зламається і папір не закінчиться.
Передісторію теореми можна простежити в працях Аристотеля ( «Про виникнення і знищення») і Цицерона ( «Про природу богів», «Про дивинации»), а також в роботах Паскаля і творах Джонатана Свіфта. У науково-популярному вигляді теорема про нескінченних мавп описує деякі аспекти теорії ймовірності. У 2003 році навіть був проведений напівжартівливе, але реальний експеримент по її доказу, в якому взяли участь шість макак. Літературний внесок останніх обмежився, втім, лише п`ятьма сторінками тексту, здебільшого містить букву S.
А ось цей псевдопарадокси є жартівливим, і заснований він на двох відомих народна мудрість: про те, що кішки завжди приземляються на лапи, і про бутерброді, який завжди падає маслом вниз (про фізику падіння бутерброда можна прочитати тут).
Парадокс повинен виникнути в разі, якщо розглянути падаючу на підлогу кішку, до спини якої маслом вгору прив`язаний бутерброд.
Цікавим парадокс видається, якщо уявити, що кішки дійсно у всіх без винятку випадків приземляються на лапи, а бутерброд абсолютно завжди падає маслом вниз. Такі припущення змусили деяких жартівників говорити, що результатом такого експерименту повинна стати антигравітація, тобто в міру наближення до землі кішка почне нескінченно обертатися, намагаючись впасти і на лапи, і на масло бутерброда одночасно. В результаті таких поневірянь тварина повинна досягти якогось стабільного стану, повиснувши над землею і обертаючись з великою швидкістю (втім, це можливо, якщо кішка буде «падати» в безповітряному просторі, так як, за законом збереження енергії, опір повітря вичерпає гравітаційну енергію падіння) .
Насправді ж ніякого протиріччя в даному феномені немає. Якщо кішки завжди приземляються на лапи, а бутерброд падає тільки маслом вниз, то кішка або приземлиться на лапи, а бутерброд так і залишиться «Не впав», або бутерброд впаде маслом вниз і не впала залишиться кішка.
Ще одним варіантом вирішення протиріччя є те, що кішка з прив`язаним до неї бутербродом - це складений об`єкт, в якому не враховується сила тяжіння. Адже якщо сприймати цей парадокс серйозно, то можна сказати, що і падаючий залізничний склад з прив`язаним до нього бутербродом теж «зависне» в повітрі на зразок кішки.
Це абсолютно реальна геометрична фігура, яка складається з 65 537 кутів, проте в силу того, що центральний кут занадто малий, зображення 65537-кутника практично не відрізняються від окружності. Особливість правильного шестідесятіпятітисячпятісоттрідцатісеміугольніка полягає в тому, що його можна побудувати використовуючи лише циркуль і лінійку. Спробуйте самі!
Ось так і виглядає правильний 65537-кутник / © Flickr
