Як розмістити сім циліндрів, щоб кожен з них стикався з усіма іншими
Більше 50 років тому автор популярних статей про математику в журналі Scientific American Мартін Гарднер запропонував читачам завдання: «Чи можете ви розмістити сім сигарет таким чином, щоб кожна з них стикалася з усіма іншими?»
Гарднер сам знайшов рішення, але воно його не задовольняло, тому що підстави деяких циліндрів стикалися з бічними поверхнями. Він хотів таке рішення, в якому підстави циліндрів б не використовувалися. Тобто для випадку з нескінченно довгими циліндрами.
Для пошуку вдалої конфігурації Бозокі з колегами витратили три місяці комп`ютерного часу.
Через півстоліття - 20 березня 2014 року - на конференції Gathering 4 Gardner в честь Гарднера, математик з Угорської академії наук Шандор Бозокі (S ndor Boz ki) оголосив-таки відповідне рішення. Минулого літа він був опублікований в науковій статті на ArXiv.
Для пошуку вдалої конфігурації Бозокі з колегами витратили три місяці комп`ютерного часу. Вони склали систему поліноміальних рівнянь, що описують стан утворюють циліндрів в тривимірному просторі.
Кількість можливих конфігурацій оцінювався приблизно в 121 млрд, і перевірити всі з них не представлялося можливим. Але вченим пощастило: вже після перевірки 80 млн конфігурацій були знайдені два рішення.
Після перевірки 80 млн конфігурацій були знайдені два рішення.
Обидва результати перевірили за допомогою програми AlphaCertified, щоб довести, що знайдені рішення - не результат якихось комп`ютерних помилок округлення. Вчені навіть виготовили реальну фізичну модель з дерева. Втім, у виробництві дерев`яних деталей похибки ще більше, ніж можуть бути похибки округлення в комп`ютерних обчисленнях, так що ця модель зроблена виключно для демонстрації.
